Portfel inwestycyjny – teoria użyteczności

--- reklama ---
Nie daj się oszukać funduszom inwestycyjnym! Osiągnij regularny zysk inwestując samodzielnie w akcje na rynku kapitałowym. Zobacz więcej >>



Portfel inwestycyjny – teoria użyteczności

 W zależności od preferencji inwestor wybierze portfel o niższym dochodzie i niskim ryzyku lub o wyższym dochodzie i wyższym ryzyku. Badania tych preferencji oparte są na teorii subiektywnego podejścia w analizie ryzyka, zwanej teorią użyteczności. Użyteczność to komfort psychiczny (satysfakcja, zadowolenie) odnośnie osiągniętego dochodu. Jest ona różna dla różnych osób oraz zmienna w czasie. Zakłada się, że preferencje inwestora są odzwierciedlone poprzez funkcję użyteczności.

Użyteczność:

  1. Wklęsła charakteryzuje inwestora posiadającego awersję do ryzyka.

  2. Wypukła charakteryzuje inwestora posiadającego skłonność do ryzyka.

  3. Liniowa charakteryzuje inwestora posiadającego obojętność do ryzyka.

funkcja użyteczności

Rys. Rodzaje funkcji użyteczności.

Na potrzeby analizy inwestycji (np. inwestycji w akcje) rozpatruje się funkcję użyteczności dochodu. Przeprowadza się ją z punktu widzenia dochodu i ryzyka za pomocą krzywych obojętności.

krzywe obojętności

Rys. Krzywe obojętności inwestora.

Na rysunku przedstawione są krzywe obojętności inwestora, z których każda odpowiada jednakowej obojętności. Każdy punkt leżący na krzywej obojętności oznacza inwestycje, której oczekiwana użyteczność jest jednakowa. Jak widzimy przejście z punktu „A” do punktu „B” (co oznacza wzrost oczekiwanej stopy zwrotu) wymaga dla utrzymania tej samej użyteczności, wzrostu ryzyka. Wzrost oczekiwanej stopy zwrotu, przy niezmienionym ryzyku (przejście z „A” do „C”) lub spadek ryzyka przy niezmienionej stopie zwrotu (przejście z „A” do „D”) powoduje wzrost użyteczności inwestora. Każdy z inwestorów charakteryzuje się różnymi funkcjami użyteczności. Na ich podstawie możemy określić poziom awersji inwestora do ryzyka. Wyznacza się go za pomocą skomplikowanych wzorów na podstawie:

  1. Miary bezwzględnej awersji do ryzyka.

Gdy miara bezwzględnej awersji do ryzyka rośnie, oznacza to, że inwestor w miarę wzrostu stopy dochodu przeznacza coraz mniej środków na inwestycje obarczone ryzykiem. Gdy miara bezwzględnej awersji do ryzyka maleje, oznacza to, że inwestor w miarę wzrostu stopy dochodu przeznacza coraz więcej środków na inwestycje obarczone ryzykiem.

  1. Miary względnej awersji do ryzyka.

Gdy miara względnej awersji do ryzyka rośnie, oznacza to, że w miarę wzrostu stopy dochodu maleje udział środków przeznaczonych na inwestycje obarczone ryzykiem. Gdy miara względnej awersji do ryzyka maleje, oznacza to, że w miarę wzrostu stopy dochodu rośnie udział środków przeznaczonych na inwestycje obarczone ryzykiem.

W praktyce możliwe jest przyjęcie dowolnej funkcji użyteczności gdy jest ona rosnąca i wklęsła. Jednak najczęściej stosuje się kwadratową funkcję użyteczności, gdyż jest ona funkcją oczekiwanej stopy zwrotu ( dochodu) i odchylenia standardowego stopy zwrotu (ryzyka)